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Método Roy

Método ROY

Empresa

Concepto

El desarrollo de un proyecto implica la realización de una serie de actividades o tareas relacionadas, que han de cumplir necesariamente unas reglas de precedencia dirigidas a la obtención de un resultado a lo largo de un período de tiempo. Esta precedencia entre las tareas viene determinada por las condiciones tecnológicas que configuran el diseño del proceso productivo. Así si la empresa desarrolla un sistema de producción en serie, la secuencia de producción y los ritmos de cada uno de los centros de trabajo se establecen con carácter permanente. Sin embargo, en los sistemas de producción por encargo, la secuencia temporal de las actividades debe ser definida para cada uno de los proyectos a desarrollar.

Para programar este tipo de sistemas de producción se utilizan una serie de herramientas tales como el Gráfico de Gantt, el Método PERT, el Método del Camino Crítico (CPM) y el Método ROY.

El método ROY es una herramienta que se emplea para desarrollar la programación temporal de un proyecto basado en la técnica de redes o grafos en la que se identifican dos elementos principales que son:

  • Nudos: representan las actividades de las que consta un proyecto y se identifica con un cuadrado.
  • Arcos: unen los distintos nudos y tienen un significado exclusivamente de prelación.

Estas prelaciones pueden presentarse bajo tres situaciones diferentes que son:

— Prelación lineal: la finalización de una actividad implica el inicio de otra actividad.

— Prelaciones que originan convergencia: tienen lugar cuando la finalización conjunta de una serie de actividades implican el inicio de una nueva actividad.

— Prelaciones que originan divergencia: se originan cuando la finalización de una actividad implica el inicio de un conjunto de actividades de forma simultánea.

— Prelaciones que originan convergencia y divergencia de manera simultánea. Supone la intersección de las dos prelaciones anteriores.

— Prelaciones lineales y de convergencia (o divergencia) simultáneas:

Una de las ventajas, por tanto, que presenta este método frente al método PERT es el hecho de que permite la utilización de nuevos tipos de relaciones que pueden resultar de gran utilidad al tiempo que no emplea actividades ficticias facilitando con ello la construcción e interpretación del grafo.

La construcción del grafo ROY de un proyecto

Para la construcción del grafo es necesario introducir dos actividades adicionales: la actividad de inicio y fin del proyecto, son actividades que no consumen tiempo ni recursos.

  • La actividad de inicio está representada por un nudo del que salen todos aquellos arcos que se dirigen a todas las actividades del proyecto que no presentan ninguna precedencia. La duración de esta actividad adicional es nula.
  • La actividad de fin de proyecto está representada por un nudo al que llegan arcos que proceden de los nudos que representan a todas las actividades que, una vez finalizadas, no preceden a ninguna más. La duración de esta actividad también es nula.

Así, la construcción del grafo comienza el nudo de inicio del proyecto, al que seguirán todas aquellas tareas que no tengan ningún antecedente. A continuación se irán situando el resto de las actividades, haciéndose cumplir las relaciones de prelación establecidas y llegando al final a una serie de tareas que no tienen ninguna posterior; de todas ellas saldrá un arco hacia un nudo adicional que representará el final de proyecto.

Toda actividad, por tanto, tienen un nudo inicial y un nudo final de manera que el suceso final de la actividad precedente coincide con el suceso inicial de la que precede exceptuando a los sucesos inicial y final del proyecto.

Análisis de la duración y del calendario de ejecución (holguras) del proyecto

La duración del proyecto

La duración de un proyecto, al igual que ocurre en el método PERT o el método CPM, va a depender de la duración de cada una de las actividades que lo configuran y se define como el tiempo que transcurre entre la realización del suceso inicial hasta el suceso final del mismo.

Para determinar la duración del proyecto es necesario hablar de dos aspectos fundamentales que son:

  • a) Tiempo mínimo o tiempo early de realización de una actividad que representa lo más pronto que se puede llegar a esa actividad. Se calcula de izquierda a derecha eligiendo el valor mayor de la suma de los tiempos mínimos (Tm) y de la duración de las actividades que confluyen en él (Di). El tiempo mínimo del nudo inicial adicional es cero y el del nudo final representa la duración total del proyecto.

    Tiempo Mínimo = Max Σ Di + Tm

  • b) Tiempo máximo o tiempo last de realización de una actividad indica lo más tarde que se puede llegar a esa actividad. Se calcula de derecha a izquierda eligiendo el menor valor de la diferencia entre los tiempos máximos anteriores (Tmax) y la duración de las actividades que confluyen en el mismo. El tiempo máximo del nudo inicial adicional es cero y el del nudo final representa la duración total del proyecto.

    Tiempo Máximo = Min Σ Tmax - Di

Considerando el análisis de la duración, los nudos que representan las actividades se dividen en las siguientes partes:

  • A: denominación de la actividad.
  • D: duración de la actividad.
  • Tm: Tiempo mínimo.
  • Tmax: Tiempo máximo.

En aquellas actividades en las que el valor de los tiempos mínimo y máximo coincidan, se las denomina actividades críticas y cualquier retraso en la realización de las mismas supondría un retraso en la finalización del proyecto, esto es, se trata de actividades que no pueden retrasarte dado que la diferencia existente entre el tiempo mínimo y el tiempo máximo de realización es nulo.

Calendario de ejecución: las holguras

Las holguras nos indican los días sobrantes en la realización de una actividad. Así, La holgura total de una actividad indica el margen de tiempo sobrante si se comienza la actividad lo antes posible y se termina lo más tarde posible. La holgura total siempre debe tomar un valor positivo y, en el caso de las actividades críticas el valor debe ser nulo pues en estas actividades no existe margen de tiempo sobrante.

A partir de los tiempos mínimo y máximo se puede determinar el calendario de ejecución el proyecto:

  • La fecha de comienzo más temprana: Tiempo mínimo de cada actividad inicial (Tm).
  • La fecha de comienzo más tardía: Tiempo máximo (Tmax) de la actividad inicial.
  • La fecha de finalización más temprana: Tiempo mínimo más la duración de la actividad.
  • La fecha de finalización más tardía: Tiempo máximo más la duración de la actividad.

Ejemplo práctico de un proyecto "α" representado mediante el método ROY

Un proyecto "α" consta de una serie de actividades cuya duración y precedencia se recogen en la siguiente tabla:

ACTIVIDADABCDEFGHIJ
Precedencia---------A,BBB,CDD,EE,FG,H
Duración (días)579810105435

Construcción del Grafo ROY

Cálculo de la duración del proyecto

Cálculo de los tiempo mínimos (Tiempo Early):

ActividadDuraciónTiempo Mínimo
Inicial00
A50 (comienza con el proyecto)
B70 (comienza con el proyecto)
C90 (comienza con el proyecto)
D8

A: 0+5 = 5

B: 0+7 = 7 (MAYOR)

E10B: 0+7 = 7
F10

B: 0+7 = 7

C: 0+9 = 9 (MAYOR)

G5D: 7+8 = 15
H4

D: 7+8 = 15

E: 7+10 = 17 (MAYOR)

I3

E: 7+10 = 17

F: 9+10 = 19 (MAYOR)

J5

G: 15+5 = 20

H: 17+4 = 21 (MAYOR)

Final 0

I: 19+3 = 22

J: 21+5 = 26 (MAYOR)

Cálculo de los tiempo máximos (Tiempo Last):

ActividadDuraciónTiempo Máximo
Final 0Coincide siempre con el mínimo: 26
J526-5 = 21
I326-3 = 23
H4J: 21-4 = 17
G5J: 21-5 = 16
F10I: 23-10 = 13
E10

I: 23-10 = 13

H: 17-10 = 7 (MENOR)

D8

H: 17-8 = 9

G: 16-8 = 8 (MENOR)

C9F: 13-9 = 4
B7

D: 8-7 = 1

F: 13-7 = 6

E: 7-7 = 0 (MENOR)

A5D: 8-5 = 3
Inicial0

A: 3

C: 4

B: 0 (MENOR)

La duración total del proyecto es de 26 días. Las actividades B, E, H y J, son actividades en las que coinciden los tiempos máximos y los tiempos mínimos de realización. A estas actividades se las denomina actividades críticas y una modificación en el momento de inicio o fin de las mismas afectaría a la duración total del proyecto.

Análisis de los márgenes de tiempo sobrantes de las actividades

La holgura total de una actividad es el margen de tiempo sobrante si dicha actividad comienza lo antes posible y termina lo más tarde posible, teniendo en cuenta la duración de la actividad. El valor de la holgura total siempre tiene que ser positivo o nulo (en el caso de que se trate de una actividad crítica).

ActividadDuraciónHOLGURA TOTAL
A58-0-5 = 3 días
C913-0-9 = 4 días
D816-7-8 = 1 día
F1023-9-10 = 4 días
G521-15-5 = 1 día
I326-19-3 = 4 días

En las actividades críticas, esto es, aquellas actividades que no pueden retrasarse ni adelantarse porque afectaría a la duración total del proyecto, el valor de la holgura total es nulo puesto que de ser positivo indicaría que la actividad tiene un margen de tiempo sobrante. De ahí que si se suman las duraciones de las actividades críticas, el valor resultante coincide con el valor de la duración del proyecto: 7+10+4+5 = 26 días.

ActividadDuraciónHOLGURA TOTAL
B77-0-7 = 0 días.
E1017-7-10 =0 días.
H421-17-4 = 0 días
J526-21-5 = 0 días

Recuerde que...

  • Nudos: representan las actividades de las que consta un proyecto y se identifica con un cuadrado.
  • Arcos: unen los distintos nudos y tienen un significado exclusivamente de prelación.
  • Para la construcción del grafo es necesario introducir dos actividades adicionales: la actividad de inicio y fin del proyecto, son actividades que no consumen tiempo ni recursos.
  • Tiempo mínimo o tiempo early de realización de una actividad que representa lo más pronto que se puede llegar a esa actividad. El tiempo mínimo del nudo inicial adicional es cero y el del nudo final representa la duración total del proyecto.
  • Tiempo máximo o tiempo last de realización de una actividad indica lo más tarde que se puede llegar a esa actividad. El tiempo máximo del nudo inicial adicional es cero y el del nudo final representa la duración total del proyecto.
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